Question

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D、E分別是邊AB、邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE對(duì)折，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′：
（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）如圖1，證明∠C=90°；設(shè)CE=λ，則BE=8-λ；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于λ的方程，解方程即可解決問題．
（2）如圖2，首先求出CB′=3；類比（1）中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，
∵AC=6，BC=8，AB=10，且6²+8²=10²，
∴∠C=90°，設(shè)CE=λ，則BE=8-λ；
由題意得：AE=BE=8-λ，
由勾股定理得：λ²=6²+（8-λ）²，
解得：λ=

25

4

，
即CE的長(zhǎng)為

25

4

．
（2）如圖2，
∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，
∴CB′=

1

2

AC=3；
設(shè)CE=λ，類比（1）中的解法，可列出方程：
λ²+3²=（8-λ）²
解得：λ=

55

16

．
即CE的長(zhǎng)為

55

16

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．