Question

13．分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：
（1）試寫出用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）．
（2）從十五邊形的一個頂點可以引出12條對角線，十五邊形共有90條對角線：
（3）如果一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，求這個多邊形的邊數．

Answer 1

分析 （1）根據多邊形對角線的條數的公式即可求解；
（2）根據多邊形對角線的條數的公式代值計算即可求解；
（3）根據等量關系：一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，列出方程計算即可求解．

解答 解：（1）用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）；

（2）十五邊形從一個頂點可引出對角線：15-3=12（條），共有對角線：$\frac{1}{2}$×15×（15-3）=90（條）；

（3）設多邊形有n條邊，
則$\frac{1}{2}$n（n-3）=n，
解得n=5或n=0（應舍去）．
故這個多邊形的邊數是5．
故答案為：S=$\frac{1}{2}$n（n-3）；12，90．

點評 本題主要考查了多邊形對角線的條數的公式總結，熟記公式對今后的解題大有幫助．