Question

6．若關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到k≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范圍即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△≥0，即△=（2k+1）²-4k（k-1）≥0，
∴△=8k+1≥0且k≠0，
∴k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．
故答案為：k≥-$\frac{1}{8}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．