Question

5．如圖所示，在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（2+$\sqrt{3}$，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次連結(jié)A、B、C、D，圍成的四邊形是一個(gè)梯形；
（2）求這個(gè)四邊形的面積；
（3）將這個(gè)四邊形向左平移$\sqrt{3}$個(gè)單位長度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為多少？

Answer 1

分析 （1）順次連接AB、BC、CD、DA，結(jié)合圖形可得四邊形BCD是梯形；
（2）求出AB和CD的長，根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式求解即可；
（3）將四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去$\sqrt{3}$，縱坐標(biāo)不變即可求解．

解答 解：（1）如圖所示；

依次連結(jié)A、B、C、D，圍成的四邊形是一個(gè)梯形．
故答案為梯；

（2）∵A（-1，0），B（2+$\sqrt{3}$，0），C（2，1），D（0，1），
∴AB=3+$\sqrt{3}$，CD=2，
∴四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•OD=$\frac{1}{2}$（3+$\sqrt{3}$）×1=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$；

（3）A′（-1-$\sqrt{3}$，0），B′（2，0），C′（2-$\sqrt{3}$，1），D′（-$\sqrt{3}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了圖形面積的求解．