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已知⊙O是正△ABC的內切圓，且⊙O的內接正六邊形的周長為24，則△ABC的周長為（　�。�
A、24
B、36
C、12
3
D、24
3
考點：正多邊形和圓
專題：
分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OD，OE，OB，OF，根據(jù)正六邊形的性質得出其邊長，再根據(jù)等邊三角形的性質即可得出結論．
解答：解：如圖所示，連接OD，OE，OB，OF，
∵⊙O的內接正六邊形的周長為24，
∴DE=
24
6
=4．
∵△ODE是等邊三角形，
∴OD=OE=4，⊙O的半徑等于4．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OBF=30°，
∴BF=
OF
tan30°
=
4
3
3
=4
3
，
∴BC=2BF=8
3
，
∴△ABC的周長=3BC=24
3
．
故選D．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)繩子底端距打結處約為1米．請你設法計算出旗桿的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算．
（1）(
1
2
)-2+20120-22
（2）[（3a+b）2-b2]÷a
（3）先化簡，再求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=
1
25
，y=-25．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是等邊△ABC內的一點，連接PA、PB、PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°且使BQ=BP，連接CQ
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）在圖中分別標明A（0，2），B（-4，2），C（-2，-4）關于直線l的對稱點A′、B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：A′
 
、B′
 
、C′
 
；
（2）結合圖形觀察點坐標，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系內任意一點P（x，y）關于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為：
 
；
（3）已知點D（5，-1），E（4，-2），試在x軸上找一點M，在直線l上找一點N，使得四邊形EDMN周長最小．請畫出圖形，并標出點M、點N．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，問CE=BD嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABED中，∠E=∠D=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，其頂點C在ED上，求證：BE+AD=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且
AD
AC
=
AE
AB
=
1
2
，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點N，M．則
EN
BM
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
5
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出a、b、c的值，
a=
 
，b=
 
，c=
 
；
（2）點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（請寫出化簡過程）

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