Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，得到∠ADB=∠FBD，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠FDB=∠ADB，證明FB=FD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠FBD，
由折疊的性質(zhì)可知，∠FDB=∠ADB，
∴∠FDB=∠FBD，
∴FB=FD，
在Rt△DFC中，DF²=CF²+CD²，即BF²=（8-BF）²+6²，
解得，BF=$\frac{25}{4}$，
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．