Question

14．拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表所示．給出下列說法：①拋物線的對稱軸是直線x=1；②拋物線一定經(jīng)過點（3，0）；③在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；④若A（-$\frac{3}{4}$，y₁）、B（$\frac{7}{5}$，y₂）兩點在此拋物線上，則y₁＞y₂．上述說法正確的個數(shù)有（　�。�

x	…	-3	-2	-1	1	2	…
y	…	-6	0	4	6	4	…

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用表中的對稱點求得對稱軸，利用對稱性以及增減性逐項判定得出答案即可．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過點（-1，4），（2，4），
∴對稱軸x=$\frac{-1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$①錯誤；
∴（-2，0）的對稱點為（3，0），也就是拋物線一定經(jīng)過點（3，0）②正確；
∵在對稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨著x的增大而減小，
∴③是錯誤的；
∵點A（-$\frac{3}{4}$，y₁）的對稱點為A′（$\frac{7}{4}$，y₁），B（$\frac{7}{5}$，y₂），$\frac{7}{4}$＞$\frac{7}{5}$＞$\frac{1}{2}$，
∴y₁＜y₂，④錯誤．
正確的只有1個．
故選：A．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．要熟練掌握函數(shù)的特殊值對應(yīng)的特殊點．解題關(guān)鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到對稱性以及數(shù)據(jù)的特點求出對稱軸，圖象與x，y軸的交點坐標等．