Question

9．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明a²+b²=c²．（請(qǐng)你寫出證明過程）

Answer 1

分析 根據(jù)S_{五邊形面積}=S_{梯形面積1}+S_{梯形面積2}=S_{正方形面積}+2S_{直角三角形面積}即可求解．

解答 證明：∵S_{五邊形面積}=S_{梯形面積1}+S_{梯形面積2}=S_{正方形面積}+2S_{直角三角形面積}，
即：$\frac{1}{2}（b+a+b）•b+\frac{1}{2}（a+a+b）•a={c}^{2}+2×\frac{1}{2}ab$，
即$\frac{1}{2}ab+^{2}+{a}^{2}+\frac{1}{2}ab={c}^{2}+ab$，
即：a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想方法．