Question

1．如圖所示，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為一邊在y軸的右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移到點C′，且C′恰在AB上，求CC′的長．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)點B是直線y=2x+4與y軸的交點求出B點坐標(biāo)，故可得出OB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出OD及CD的長，故可得出C點坐標(biāo)，再由點C，C′的縱坐標(biāo)相同可得出C′E的長，根據(jù)CC′=CE+C′E即可得出結(jié)論．

解答 解：過點C作CD⊥x軸于點D，
∵點B是直線y=2x+4與y軸的交點，
∴B（0，4）．
∵△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=4，∠BOC=60°，
∴∠DOC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$OC=2，OD=OC•cos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴CE=OD=2$\sqrt{3}$．
∵點C，C′的縱坐標(biāo)相同，
∴2=2x+4，解得x=-1，
∴C′E=1，
∴CC′=CE+C′E=2$\sqrt{3}$+1．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)得出C點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．