Question

11．如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，∠AEC=90°．求證：四邊形AECF為矩形．

Answer 1

分析 連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由∠AEC=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接AC交BD于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∵OA=OC，
∴AECF是平行四邊形；
∵∠AEC=90°，
∴四邊形AECF為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AECF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．