Question

如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)為

 

°．
（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉．
①當旋轉至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為

 

°．
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應的∠ECB的大��；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；
（2）①根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ACD=∠A，再根據(jù)旋轉的性質求出∠ECB=∠ACD；
②分CE∥AB，DE∥AB，CD∥AB，CE∥AB，DE∥AB五種情況作出圖形，然后解答即可．

解答：解：（1）由三角形的外角性質，∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；
故答案為：15；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ECB+∠ACE=∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
故答案為：30；

②如圖①，當CE∥AB時，∠ECB=120°，
如圖②，當DE∥AB時，∠ECB=165°，
如圖③，當CD∥AB時，∠ECB=150°，
如圖④，當CE∥AB時，∠ECB=60°，
如圖⑤，當DE∥AB時，∠ECB=150°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，難點在于（2）②分情況討論，作出圖形更形象直觀．