Question

20．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=（3k-1）x+2}\end{array}\right.$
（1）當k，b為何值時，方程組有唯一一組解；
（2）當k，b為何值時，方程組有無數組解；
（3）當k，b為何值時，方程組無解．

Answer 1

分析 （1）利用兩直線的位置關系得到當k≠3k-1時，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2只有一個交點，于是可得到k的取值范圍；
（2）利用兩直線的位置關系得到當k=3k-1，b=2時，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2重合，于是可得到k、b的值；
（3）利用兩直線的位置關系得到當k=3k-1，b≠2時，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2沒有一個交點，于是可得到k的值和b的取值范圍．

解答 解：（1）當k≠3k-1時，即k≠$\frac{1}{2}$，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2只有一個交點，
所以當k≠$\frac{1}{2}$，b為任意數時，方程組有唯一一組解；
（2）當k=3k-1，b=2時，即k=$\frac{1}{2}$，b=2，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2重合，
所以k=$\frac{1}{2}$，b=2時，方程組有無數組解；
（3）當k=3k-1，b≠2時，即k=$\frac{1}{2}$，b≠2，直線y=kx+b與y=（3k-1）x+2沒有交點，
所以k=$\frac{1}{2}$，b≠2時，方程組無解．

點評 本題考查了一次函數與一元一次方程的關系：由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．