Question

如圖，已知GM，HN分別平分∠BGH，∠GHD，GM⊥HN，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直定義可得∠GMH=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MGH=

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2

∠BGF，∠NHE=

1

2

∠EHD，進(jìn)而可得∠BGH+∠GHD=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論．

解答：證明：∵GM⊥HN，
∴∠GMH=90°，
∵GM，HN分別平分∠BGH，∠GHD，
∴∠MGH=

1

2

∠BGF，∠NHE=

1

2

∠EHD，
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．