Question

7．如圖，平面直角坐標(biāo)中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，則k的值為（　�。�

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由A（2，4）可知B0=2，AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=4，CD=BO=2，△OAB旋轉(zhuǎn)90°，可知AD∥x軸，CD⊥x軸，根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)度求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求k的值．

解答 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．Rt△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴OB+AD=6，AB-CD=2，故C（6，2），
將C（6，2）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中，得k=6×2=12．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)確定雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)．