Question

已知點A（0，-4），B（8，0）和C（a，a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值等于

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=x的直線的解析式，然后求得與y=x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．

解答：解：理解過圓心C的直線與一次函數(shù)y=x垂直的交點即為這個圓的半徑的最小值．
AB的中點D的坐標是：（4，-2）．
∵C（a，a）在一次函數(shù)y=x上，
∴設(shè)過D且與直線y=x垂直的直線的解析式是y=-x+b，
把（4，-2）代入解析式得：-4+b=-2，
解得：b=2，
則函數(shù)解析式是y=-x+2．
根據(jù)題意得：

y=-x+2 y=x

，
解得：

x=1 y=1

，
則交點的坐標是（1，1）．
則這個圓的半徑的最小值是：

(4-1)2+(-2-1)2

=3

2

．
故答案是：3

2

．

點評：此題考查一次函數(shù)的綜合運用，兩點之間的距離公式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，a），一定在直線y=x上是關(guān)鍵．