Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．當(dāng)BC=OA=6時(shí)，k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先根據(jù)題意求出△OBC的面積，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)可知S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，又可證△OAB∽△OED，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，表示△OAB的面積，利用S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，列方程求k．

解答：解：∵BC=OA=6，AB⊥x軸，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OA=

1

2

×6×6=18，
過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，
由雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)，得S_△AOC=S_△DOE=

1

2

k，
∵DE⊥x軸，AB⊥x軸，
∴DE∥AB，
∴△OAB∽△OED，
又∵OB=2OD，
∴S_△OAB=4S_△DOE=2k，
由S_△OAB-S_△OAC=S_△OBC，
得2k-

1

2

k=18，
解得：k=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．