Question

9．關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是-1＜a＜0．

Answer 1

分析 設(shè)y=x²-2|x|-a，將方程解的情況轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的問題，根據(jù)方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)y=x²-2|x|-a，
∵關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-2x-a與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；x＜0時(shí)，y=x²+2x-a與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（如圖所示）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a＞0}\\{△=（-2）^{2}-4×1×（-a）＞0}\\{△={2}^{2}-4×1×（-a）＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜0．
故答案為：-1＜a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、數(shù)形結(jié)合以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，利用數(shù)形結(jié)合來簡(jiǎn)化問題是關(guān)鍵．