Question

2．①4x³+3xy²-5x²y³+y是五次四項(xiàng)式；
②x+2xy+y是二次多項(xiàng)式；
③-x⁴+3x³y-6x²y²-2y⁴的次數(shù)是四；
④xy-1是二次二項(xiàng)式；
⑤4x²-3y的一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是0；
⑥單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；
⑦a²-$\frac{1}{2}$ab²-b²有三項(xiàng)，-$\frac{1}{2}$ab²的次數(shù)是三；⑧x³-xy²+2⁵中最高次項(xiàng)是x³、-xy²．

Answer 1

分析 ①②③④⑦⑧考察了多項(xiàng)式的次和項(xiàng)，多項(xiàng)式整理后，有幾個(gè)多項(xiàng)式就是幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式中指數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是該多項(xiàng)式的次數(shù)；⑥考察了整式的定義，整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的總稱；⑤考察了項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，某項(xiàng)中的數(shù)字因數(shù)是該項(xiàng)的系數(shù)，不含未知數(shù)的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：①4x³+3xy²-5x²y³+y中4x³、3xy²、-5x²y³、y分別是三次、三次、五次、一次，一共有四項(xiàng)，所以該多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式；
②x+2xy+y中最高次項(xiàng)是2xy，該項(xiàng)是2次，所以該多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式；
③-x⁴+3x³y-6x²y²-2y⁴中-x⁴、3x³y、-6x²y²、-2y⁴都是四次，所以該多項(xiàng)式是四次多項(xiàng)式；
④xy-1中共有xy、-1兩項(xiàng)，次數(shù)分別是2、0，所以該多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式；
⑤4x²-3y的一次項(xiàng)是-3y，它的系數(shù)是-3，由于多項(xiàng)式不含沒有未知數(shù)的項(xiàng)，屬于常數(shù)項(xiàng)為0；
⑥單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；
⑦a²-$\frac{1}{2}$ab²-b²有 a²、-$\frac{1}{2}$ab²、-b²三項(xiàng)，-$\frac{1}{2}$ab²的次數(shù)1+2=3，是三次；
⑧x³-xy²+2⁵中x³、-xy² 都是三次，而2⁵是常數(shù)項(xiàng)，所以該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)為x³和-xy²．
答案：①五、四，②二，③四，④二、二，⑤-3、0，⑥單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，⑦三、三，⑧x³、-xy²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及整式的概念，會(huì)分辨、能理解定義是關(guān)鍵．