Question

5．為提升青少年的身體素質(zhì)，深圳市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動(dòng)，某學(xué)校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球，已知用800元購買籃球的個(gè)數(shù)比購買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的$\frac{4}{5}$．
（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？
（2）如果計(jì)劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個(gè)，那么至少要購買多少個(gè)足球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，根據(jù)用800元購買籃球的個(gè)數(shù)比購買足球的個(gè)數(shù)少2個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）購買m個(gè)足球，則購買（60-m）個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，則足球的單價(jià)為0.8x元/個(gè)，
根據(jù)題意得：$\frac{800}{x}$+2=$\frac{800}{0.8x}$，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，
∴0.8x=80．
答：籃球的單價(jià)為100元/個(gè)，足球的單價(jià)為80元/個(gè)．

（2）設(shè)購買m個(gè)足球，則購買（60-m）個(gè)籃球，
根據(jù)題意得：80m+100（60-m）≤5200，
解得：m≥40．
答：至少要購買40個(gè)足球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢不多于5200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．