Question

九年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j），則稱該生作了平移（a，b）=（m-i，n-j），并稱a+b為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值，求m•n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計(jì)算題,新定義

分析：根據(jù)位置數(shù)的定義列式表示出m+n，然后確定出取最小值的情況，再表示出m•n，然后整理成關(guān)于m的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：由題意得，a+b=m-i+n-j=10，
m+n=10+（i+j），
∵m、n、i、j表示行數(shù)與列式，
∴當(dāng)i=j=1時(shí)，m+n取最小值，
此時(shí)，n=12-m，
m•n=m（12-m）=-（m-6）²+36，
∴當(dāng)m=6時(shí)，m•n有最大值36．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，二次函數(shù)的最值問題，讀懂題目信息，理解并求出m、n的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．