Question

已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，求證：AE與DF互相平分．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：要證AE與DF互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定，就必須先四邊形ADEF為平行四邊形．

解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．
∴AE與DF互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．