Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，∠ADC+∠BCD應(yīng)為90度．

Answer 1

分析 由三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，再證出FE⊥GF就可以判定四邊形EFGH是矩形．

解答 解：要使四邊形EFGH為矩形，∠ADC+∠BCD應(yīng)為90度；理由如下：
∵E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，GH是△ACD的中位線(xiàn)，GF是△BCD的中位線(xiàn)，
∴EF∥AD，且EF=$\frac{1}{2}$AD，HG∥AD，且HG=$\frac{1}{2}$AB，GF∥BC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
若∠ADC+∠BCD=90°，則AD⊥BC，
∵EF∥AD，GF∥BC，
∴EF⊥GF，
∴∠EFG=90°，
∴四邊形EFGH為矩形；
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定，三角形的中位線(xiàn)定理，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．