Question

17．已知x+$\frac{1}{x}$=3，求：（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；（2）（x-$\frac{1}{x}$）²．

Answer 1

分析 （1）將x+$\frac{1}{x}$=3兩邊同時(shí)平方后展開(kāi)，即可求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值；
（2）將（x-$\frac{1}{x}$）²展開(kāi)，再套用（1）的結(jié)論，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9-2=7．
（2）∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=7-2=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用完全平方公式的展開(kāi)式解決問(wèn)題，本題屬于簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題，沒(méi)有難度，部分同學(xué)在計(jì)算該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，會(huì)因粗心而看錯(cuò)平方式的符號(hào)，造成丟分現(xiàn)象，所以在做形如此類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成細(xì)心多檢查的好習(xí)慣．