Question

19．如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，在AE的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，連結(jié)DF，若DB=2，則DF的最小值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到點(diǎn)E在BC上移動(dòng)，F(xiàn)在BN上移動(dòng)，DF⊥BN時(shí)，DF最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)E在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)落在B點(diǎn)上，當(dāng)E在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)落在N點(diǎn)上，
∴點(diǎn)E在BC上移動(dòng)，F(xiàn)在BN上移動(dòng)，
∴DF⊥BN時(shí)，DF最小，
則∠DBF=60°，
∵BD=2，
∴DF=$\sqrt{3}$．
∴DF的最小值是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，最短距離問題，證得△FNE≌△FBD是解決（2）的關(guān)鍵．