Question

已知：點(diǎn)A、B、C在直線l上，線段AB=10，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C是線段AB上任一點(diǎn)，其他條件不變，能求出線段MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)C在線段AB外，M、N仍分別是AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D②、③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=10，AC=6求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)即可得出MC及NB的長(zhǎng)，根據(jù)MN=MC+NB即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的方法求出MN=

1

2

AB；
（3）分點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上與在AB的反向延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）∵AB=10，AC=6，
∴BC=10-6=4．
∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=3，NB=

1

2

BC=2，
∴MN=MC+NB=3+2=5；

（2）∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NB=

1

2

BC，
∴MN=MC+NB=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5；

（3）MN=5．
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
如圖②，由圖知MN=MC-NC
=

1

2

AC-

1

2

BC
=

1

2

（AC-BC）
=

1

2

AB
=5；
當(dāng)點(diǎn)C在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，
由圖知MN=CN-CM
=

1

2

BC-

1

2

AC
=

1

2

（BC-AC）
=

1

2

AB
=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．