Question

17．已知（x-1）^|x|-1有意義且恒等于1，則x的值為（　�。�

• A． ±1
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)（x-1）^|x|-1≡1，可得$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$、x-1=1或$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整數(shù)）}\end{array}\right.$，據(jù)此求出x的值為多少即可．

解答 解：∵（x-1）^|x|-1≡1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$、x-1=1或$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整數(shù)）}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1=0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得x=-1；
由x-1=1，
解得x=2；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-1}\\{|x|-1=2n（n是整數(shù)）}\end{array}\right.$時(shí)，
x無(wú)解．
綜上，可得
x的值為-1或2．
故選：C、D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．