Question

9．①比較大小：2$\sqrt{3}$＜ $\sqrt{13}$；   
②計算：$\sqrt{2xy}$-$\sqrt{8y}$；
③化簡：$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}-2$；  
④已知：y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+5，則$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 ①首先求出兩個數(shù)的平方是多少，然后比較出兩個數(shù)的平方的大小，即可判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系；
②首先化簡每個二次根式，然后求出算式的值是多少即可；
③一個數(shù)的算術(shù)平方根大于或等于0，進(jìn)而求出算式的值是多少即可；
④首先根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-2=0，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出y的值是多少；然后用x除以y，求出$\frac{x}{y}$等于多少即可．

解答 解：①${（2\sqrt{3}）}^{2}=12{，（\sqrt{13}）}^{2}=13$，
∵12＜13，
∴$2\sqrt{3}＜\sqrt{13}$．

②$\sqrt{2xy}$-$\sqrt{8y}$
=$\sqrt{2y}•\sqrt{x}-2\sqrt{2y}$
=$\sqrt{2y}（\sqrt{x}-2）$

③$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}-2$

④∵x-2≥0，2-x≥0，
∴x-2=0，
∴x=2，y=0+0+5=5，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{5}$
故答案為：＜、$\sqrt{5}-2、\frac{2}{5}$．

點評 （1）此題主要考查了實數(shù)大小的比較，以及二次根式的化簡和二次根式的加減運算，要熟練掌握．
（2）此題還考查了一個數(shù)的算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的算術(shù)平方根大于或等于0．