Question

閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關問題．
公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：
阻力×阻力臂=動力×動力臂

【問題解決】
若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．
（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？
（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
【數(shù)學思考】
（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用撬棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
（2）將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；
（3）利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可．

解答： 解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，
∴函數(shù)的解析式為F=

600

L

，
當L=1.5時，F(xiàn)=

600

1.5

=400，
因此，撬動石頭需要400N的力；

（2）由（1）知FL=600，
∴函數(shù)解析式可以表示為：l=

600

F

，
當F=400×

1

2

=200時，l=

600

200

=3，
3-1.5=1.5（m），
因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；

（3）因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關系式為F=

K

L

，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學建模的數(shù)學思想，難度不大．