Question

10．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接CD，由三角形ABC為等邊三角形得到AB=BC，再由BP=AB，得到BC=BP，利用SAS即可得證，利用SSS得到三角形ACD與三角形BCD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠ACD=∠BCD=30°，再由（1）的結(jié)論得到全等三角形對應(yīng)角相等，即可求出所求角的度數(shù)．

解答 解：連接CD，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，
∵BP=AB，
∴BP=BC，
在△BDP和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BP=BC}\\{∠DBP=∠DBC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{DC=DC}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∵△BDP≌△BDC，
∴∠BPD=∠BCD=30°．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．