Question

1．下列關(guān)于方程x²+x-1=0的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B． 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)
• C． 該方程有一根為$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
• D． 該方程有一根恰為黃金比例

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程根的意義逐一進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、△=1²+4×1＞0，∴程x²+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、方程兩根的和為-1，它們不互為相反數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、把x=$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$代入x²+x-1得x²+x≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、把x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$代入x²+x-1得x²+x=0，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的解，根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．