Question

14．（1）請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明：
如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．
證明：過點E引一條直線EF∥AB
∴∠B=∠BEF，（兩直線平行，內錯角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
∴∠D=∠FED（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如圖2，AB∥CD，請寫出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過程．
（3）如圖3，AB∥CD，請直接寫出結果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質得出∠B=∠BEF，由AB∥CD，EF∥AB可知EF∥CD，故∴∠D=∠FED，由此可得出結論；
（2）過點E引一條直線EF∥AB，根據(jù)EF∥AB可知∠B+∠BEF=180°，由AB∥CD，EF∥AB得出EF∥CD，故∠FED+∠D=180°，由此可得出結論；
（3）分別過點EF作EG∥AB，HF∥CD，則∠B+∠BEG=180°，∠D+∠HFD=180°，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD可知EG∥HF，故∠GEF+∠HFE=180°，由此可得出結論．

解答 解：（1）過點E引一條直線EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），
∴∠D=∠FED（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠FED；兩直線平行，內錯角相等．

（2）如圖2，過點E引一條直線EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°                                 

（3）如圖3，分別過點EF作EG∥AB，HF∥CD，
∵EG∥AB，
∴∠B+∠BEG=180°．
∵HF∥CD，
∴∠D+∠HFD=180°．
∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，
∴EG∥HF，
∴∠GEF+∠HFE=180°，
∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．
故答案為：540°．

點評 本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．