Question

20．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=30°．

Answer 1

分析 欲求∠EBD，只要求出∠ABD，∠ABE，只要證明△BAE是頂角為150°的等腰三角形即可．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=AB，∠DAE=60°，
∴∠BAE=150°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=15°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=45°-15°=30°
故答案為30°．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△ABE是頂角為150°的等腰三角形，屬于中考常考題型．