Question

8．如圖在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（　�。�

• A． $\frac{75}{4}$
• B． $\frac{21}{4}$
• C． 21
• D． 24

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠DBC=∠BDE，所以∠BDE=∠EBD，根據(jù)等腰三角形的判定得EB=ED，設(shè)ED=x，則EB=x，AE=8-x，在Rt△ABE根據(jù)勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，求出x的值，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
設(shè)ED=x，則EB=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴6²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴DE=$\frac{25}{4}$，
∴△BDE的面積=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{25}{4}$=$\frac{75}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．