Question

7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都為1，△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按位似比1：3在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，請在圖中畫出△OA′B′；
（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C'的坐標（3a，3b）；
（3）直接寫出四邊形ABA′B′的面積是20．

Answer 1

分析 （1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而求出即可；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比進而求出即可；
（3）先后求出S_△A′OB′、S_△AOB，繼而根據(jù)S_{四邊形ABA′B′}=S_△A′OB′-S_△AOB可得．

解答 解：（1）如圖，△OA′B′即為所求作三角形；


（2）∵點A（1，2）的對應(yīng)點A′的坐標：（3，6），點B（2，-1）的對應(yīng)點B′的坐標：（6，-3）；
∴點C（a，b）的對應(yīng)點C'的坐標為：（3a，3b）；
故答案為：（3a，3b）；

（3）∵OA=OB=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB為等腰直角三角形，
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{5}{2}$，
同理可得S_△A′OB′=$\frac{1}{2}$OA′•OB′=$\frac{45}{2}$，
∴四邊形ABA′B′的面積是S_△A′OB′-S_△AOB=20，
故答案為：20．

點評 此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．