Question

1．如圖，在每個(gè)邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)為格點(diǎn)，連接AE，AF交網(wǎng)格線于B，C兩點(diǎn)，連接BC得△ABC．
（Ⅰ）BC的長等于$\frac{20}{3}$；
（Ⅱ）圖中的點(diǎn)P為BC邊上一格點(diǎn)，過P點(diǎn)有一條直線l可以平分△ABC的面積，請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這條直線l，并簡要說明直線l的位置是如何找到的（不要求證明）取EF的中點(diǎn)T，連接AT交BC于P，此時(shí)PA平分△ABC的面積

Answer 1

分析 （1）作AH⊥EF于H，交BC于G．由BC∥EF，推出△ABC∽△AEF，可得$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，列出方程即可解決問題．
（2）取EF的中點(diǎn)T，連接AT交BC于P，此時(shí)PA平分△ABC的面積．

解答 解：（1）作AH⊥EF于H，交BC于G．
∵BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，
∴$\frac{BC}{10}$=$\frac{4}{6}$，
∴BC=$\frac{20}{3}$．
故答案為$\frac{20}{3}$．

（2）取EF的中點(diǎn)T，連接AT交BC于P，此時(shí)PA平分△ABC的面積．
理由：∵BC∥EF，
∴$\frac{BP}{ET}$=$\frac{AP}{AT}$=$\frac{PC}{TF}$，
∵ET=TF，
∴BP=PC．
∴S_△ABP=S_△APC．
∴直線PA即為所求．

點(diǎn)評 本題考查作圖與應(yīng)用、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，理由相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．