Question

如圖，在△ABC中，AD是中線，G是AD上一點(diǎn)，AG=2GD，CF∥AB，CE∥AC，分別交BC于點(diǎn)F、E．
（1）若△GFE的周長(zhǎng)為5.5，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若BC=6，△ABC的邊BC上的高為5，求△GFE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的重心

專題：

分析：（1）易證△ABC∽△GFE，由相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)之比等于相似比即可求出△ABC的周長(zhǎng)；
（2）由（1）可知△ABC∽△GFE，由相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△GFE的面積．

解答：解：（1）∵GE∥AC，
∴∠C=∠GEF，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠GFE，
∴△ABC∽△GFE，
∵AG=2GD，
∴GD：AD=GF；AB=1：3，
∴△ABC周長(zhǎng)為5.5×3=16.5；
（2）∵△ABC∽△GFE，
∴

S△ABC

S△GEF

=9，
S_△ABC=

1

2

×5×6=15，
∴S_△GEF=

1

9

S_△ABC=

15

9

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種判定三角形相似的方法和各種相似的性質(zhì)．