Question

等腰△ABC中，AB=AC=10，S_△ABC=30，求底邊BC．（分類討論）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：首先利用三角形面積求法得出EC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE以及BC的長(zhǎng)．

解答：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB=AC=10，S_△ABC=30，
∴

1

2

×EC×AB=30，
解得：EC=6，
∴AE=

AC2-EC2

=8，
∴BE=2，
∴BC=

22+62

=2

10

．
如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB=AC=5，S_△ABC=7.5，
∴

1

2

×EC×AB=30，
解得：EC=6，
∴AE=

AC2-EC2

=8，
∴BE=8+10=18，
∴BC=

182+62

=6

10

．
綜上所述，BC的長(zhǎng)是2

10

或6

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形面積，得出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．