Question

15．如圖，在熱氣球上A處測得一棟大樓頂部B的俯角為23°，測得這棟大樓底部C的俯角為45°．已知熱氣球A處距地面的高度為180m，求這棟大樓的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42）

Answer 1

分析 首先過點A作直線BC的垂線，垂足為點D，進而求出CD的長，利用tan23°=$\frac{BD}{AD}$，得BD的長，即可得出答案．

解答 解：過點A作直線BC的垂線，垂足為點D．                                       
由題意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180．                               
∴∠CAD=∠ACD=45°．
∴CD=AD=180．                                                          
在Rt△ABD中，∠BDA=90°，$tan∠BAD=\frac{BD}{AD}=0.42$．                                                    
∴BD=0.42×180=75.6．                                                    
∴BC=CD-BD=180-75.6=104.4≈104m．                
答：這棟大樓的高約為104m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．