Question

17．已知如圖為一幾何體的三視圖．

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱正三棱柱；
（2）在虛線框中畫出它的一種表面展開圖；
（3）若主視圖中長方形較長一邊的長為5cm，俯視圖中三角形的邊長為2cm，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是30cm²．

Answer 1

分析 （1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；
（2）應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長方形，兩個(gè)三角形；
（3）側(cè)面積為3個(gè)長方形，每一個(gè)長方形的長和寬分別為5cm，2cm，計(jì)算出一個(gè)長方形的面積，乘3即可．

解答 解：（1）這個(gè)幾何體是正三棱柱；

（2）表面展開圖如下：
；

（3）三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即
C=3×2=6cm，
根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側(cè)面展開圖形的面積為：
S=6×5=30cm²．
答：這個(gè)幾何體的側(cè)面面積為30cm²．
故答案為正三棱柱；

點(diǎn)評(píng) 此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的關(guān)鍵．