Question

18．已知α為銳角，若tanα=$\frac{1}{2}$，則cosα等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)∠B=α，根據(jù)tanα=$\frac{1}{2}$，可設(shè)AC=x，BC=2x，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．

解答 解：
如圖，設(shè)∠B=α，
∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)AC=x，BC=2x，
則由勾股定理得：AB=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴cosα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=$\frac{BC}{AB}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$．