Question

19．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），將點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P₁，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)P的坐標(biāo)特征可判斷OP與y軸正方向的夾角為45°，于是可判斷點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P₁，則點(diǎn)P₁在y軸上，根據(jù)OP₁=OP可得點(diǎn)P₁的縱坐標(biāo)．

解答 解：如圖，連結(jié)OP，
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），
∴OP與y軸正方向的夾角為45°，
∴點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁在y軸上，OP₁=OP=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$）．
故答案為（0，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．