Question

如圖，某人在山腳A處測(cè)得一座塔BD的塔尖點(diǎn)B的仰角為63.3°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)B的仰角為45°，已知坡面AP=40米，坡角∠PAC=27.5°，且D、A、C在同一條直線上，求塔BD的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：tan63.3°≈1.99，sin63.3°≈0.89，cos63.3°≈0.45，cos27.5°≈0.89，tan27.5°≈0.52，sin27.5°≈0.46）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC于E點(diǎn)，PF⊥BD于F點(diǎn)，設(shè)BD=x，則AD=AD=

x

tan63.3°

，根據(jù)DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC于E點(diǎn)，PF⊥BD于F點(diǎn)，
在Rt△APE中，∵AP=40，∠PAC=27.5°，
∴PE=40sin27.5°=20.8，AE=40cos27.5°=35.6，
設(shè)BD=x，則AD=

x

tan63.3°

≈0.5x，
∵DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，
∴0.5x+35.6=x-20.8，
解得：x=112.8．
∴塔BD的高度為112.8米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題以及坡度坡角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．