Question

市政府決定今年將12000m長的大堤的迎水坡面鋪石加固．如圖，堤高DF=4m，堤面加寬2m，坡度由原來的1：2改成1：2.5，則完成這一工程需要的石方數(shù)為

 

m³．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：由題意可知，要求的石方數(shù)其實就是橫截面為ABCD的立方體的體積．那么求出四邊形ABCD的面積即可解決問題．

解答：解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度為1：2，
∴BF=2DF=8，S_△BDF=BF×FD÷2=16．
∵Rt△ACE中，∠A的坡度為1：2.5，
∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．
S_梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．
∴S_{四邊形ABCD}=S_梯形AFDC-S_△BFD=12．
那么所需的石方數(shù)應該是12×12000=144000（立方米），
故答案為：144000．

點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形求解．