Question

如圖，直線y=kx-1（k＞0）與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q，作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是1：4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：先利用直線的解析式求出點Q的坐標(biāo)，再判定△OPQ與△PRM相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出RM的長度，再根據(jù)雙曲線的解析式求出點R的坐標(biāo)，最后把點R的坐標(biāo)代入直線解析式進(jìn)行計算即可求出k的值．

解答：解：設(shè)R（m，n），則mn=k．
∵△OPQ與△PRM的面積是1：4，且△OPQ∽△MPR，
∴OQ：MR=OP：MP=1：2，
令y=kx-1中x=0，解得y=-1，即OQ=1；
令y=0，解得x=

1

k

，即OP=

1

k

，
∴RM=n=2，
∴OM=3OP，即OM=m=

3

k

，
∴R（

3

k

，2），
∴mn=

3

k

×2=k，
解得：k=±

6

，
∵k＞0，
∴k=

6

．
故答案為

6

．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是一道綜合性較強的試題．