Question

16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，BE=2，DF=3．求：
（1）?ABCD的周長；
（2）S_?ABCD；
（3）AF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求得∠C；根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得∠B與∠C互補(bǔ)，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的長，同理求得AD的長，繼而求得平行四邊形ABCD的周長；
（2）S_?ABCD=CD•AF，即可得出結(jié)果；
（3）由（1）得出AF=3$\sqrt{3}$．

解答 解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2，F(xiàn)D=3，
∴AB=4，BC=AD=6，AF=$\sqrt{3}$DF=3$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的周長為=2（AB+BC）=20，
（2）S_?ABCD=CD•AF=4×3$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$；
（3）由（1）得：AF=3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，正確求得∠B和∠DAF的度數(shù)是關(guān)鍵．