Question

6．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使AE∥CF，則添加的條件不能是（　　）

• A． BF=DE
• B． BE=FD
• C． AE=CF
• D． ∠1=∠2

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答 解：A、∵BF=ED，
∴BE=DF．
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠ABE=∠CDF\\ BE=DF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、同（1）可得出AE∥CF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、AE=CF無(wú)法得出△ABE≌△CDF，不能得出∠AEB與∠CFD的關(guān)系，所以得不出AE∥CF，故本選項(xiàng)正確；
D、∵∠1=∠2，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠1=∠2\\ AB=CD\\∠ABE=∠CDF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．