Question

1．已知正六邊形的邊心距為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 首先由題意畫出圖形，易證得△OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長(zhǎng)，即可得AB的長(zhǎng)，繼而求得它的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖，連接OA，OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥AB，OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OA=$\frac{OH}{sin60°}$=1，
∴AB=OA=1，
∴它的周長(zhǎng)是：1×6=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．