Question

9．三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組中兩個(gè)方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是？

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，可把第二個(gè)方程組化成第一個(gè)方程組的形式，根據(jù)相同的方程組的解也相同，可得關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$，
方程組的每一個(gè)方程兩邊都除以9，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•\frac{4}{9}x+_{1}•\frac{5}{9}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}•\frac{4}{9}x+_{2}•\frac{5}{9}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{9}x=4}\\{\frac{5}{9}y=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=18}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)等式的性質(zhì)把第二個(gè)方程組化成第一個(gè)方程組的形式是解題關(guān)鍵．