Question

3．若1≤x≤3時，二次函數(shù)y=2x²-3ax+4的最小值為-23，則a=5．

Answer 1

分析 分類討論①當(dāng)x=1取得最小值．②當(dāng)x=3取得最小值．③當(dāng)$\frac{32-9{a}^{2}}{8}$=-23．然后畫出草圖判定是否符合題意即可．

解答 解：∵1≤x≤3時，二次函數(shù)y=2x²-3ax+4的最小值為-23，
∴最小值可能在x=1或3時得到，或最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，
①當(dāng)x=1取得最小值，2-3a+4=-23，a=$\frac{29}{3}$，此時對稱軸x=$\frac{29}{4}$，x=3時有最小值，所以不合題意．
②當(dāng)x=3取得最小值，18-9a+4=-23，a=5，符合題意．
③當(dāng)$\frac{32-9{a}^{2}}{8}$=-23，a=±2$\sqrt{6}$，a=2$\sqrt{6}$時，對稱軸x=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，x=3時有最小值，不符合題意，
當(dāng)a=-2$\sqrt{6}$時，對稱軸x=-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，x=1時有最小值，不符合題意．
∴a=5，
故答案為5．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值問題、解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，注意這個最小值可以在區(qū)間的端點x=1或x=3時取得，屬于中考�？碱}型．