Question

5．觀察下列一組圖形，它反映了圖中點的個數(shù)與第n圖形之間的某種變化規(guī)律，
（1）填寫下表：

第n個圖形	1	2	3	4
圖中所有點的個數(shù)	3	6	10	15

（2）設(shè)第n個圖形中點的個數(shù)為S個，試寫出S與n的關(guān)系式S=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）求出第10個圖形中S的值．

Answer 1

分析 由圖形可知：第1個圖形中點的個數(shù)為1+2=3個，第2個圖形中點的個數(shù)為1+2+3=6個，第3個圖形中點的個數(shù)為1+2+3+4=10個，…第n個圖形中點的個數(shù)為1+2+3+…+n+n+1=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）個，由此規(guī)律填表，代入計算即可．

解答 解：（1）填寫下表：

第n個圖形	1	2	3	4
圖中所有點的個數(shù)	3	6	10	15

（2）設(shè)第n個圖形中點的個數(shù)為S個，S=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）第10個圖形中S=$\frac{1}{2}$（10+1）（10+2）=66個．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．